Info
已完成网站教程、网站习题、配套插件中所有多语言代码的校准，解决了之前 chatGPT 翻译可能出错的问题~
读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：
本文总结一下单链表的基本技巧，每个技巧都对应着至少一道算法题：
1、合并两个有序链表
2、链表的分解
3、合并 k
个有序链表
4、寻找单链表的倒数第 k
个节点
5、寻找单链表的中点
6、判断单链表是否包含环并找出环起点
7、判断两个单链表是否相交并找出交点
这些解法都用到了双指针技巧，所以说对于单链表相关的题目，双指针的运用是非常广泛的，下面我们就来一个一个看。
合并两个有序链表
这是最基本的链表技巧，力扣第 21 题「合并两个有序链表 」就是这个问题，给你输入两个有序链表，请你把他俩合并成一个新的有序链表：
21. 合并两个有序链表 | 力扣 | LeetCode |
将两个升序链表合并为一个新的 升序 链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
示例 1：
输入：
l1 = [1,2,4], l2 = [1,3,4]
输出：
[1,1,2,3,4,4]
示例 2：
输入：
l1 = [], l2 = []
输出：
[]
示例 3：
输入：
l1 = [], l2 = [0]
输出：
[0]
提示：
-
两个链表的节点数目范围是
[0, 50] -
-100 <=Node.val <= 100 -
l1和l2均按 非递减顺序 排列
// 函数签名如下
func mergeTwoLists(l1 *ListNode, l2 *ListNode) *ListNode {}
// 函数签名如下
func
mergeTwoLists
(
l1
*
ListNode
,
l2
*
ListNode
) *
ListNode
{}
这题比较简单，我们直接看解法：
func mergeTwoLists(l1 *ListNode, l2 *ListNode) *ListNode {
// 虚拟头结点
dummy := &ListNode{-1, nil}
p := dummy
p1 := l1
p2 := l2
for p1 != nil && p2 != nil {
// 比较 p1 和 p2 两个指针
// 将值较小的的节点接到 p 指针
if p1.Val > p2.Val {
p.Next = p2
p2 = p2.Next
} else {
p.Next = p1
p1 = p1.Next
}
// p 指针不断前进
p = p.Next
}
if p1 != nil {
p.Next = p1
}
if p2 != nil {
p.Next = p2
}
return dummy.Next
}
我们的 while 循环每次比较 p1
和 p2
的大小，把较小的节点接到结果链表上，看如下 GIF：
形象地理解，这个算法的逻辑类似于拉拉链，l1, l2
类似于拉链两侧的锯齿，指针 p
就好像拉链的拉索，将两个有序链表合并；或者说这个过程像蛋白酶合成蛋白质，l1, l2
就好比两条氨基酸，而指针 p
就好像蛋白酶，将氨基酸组合成蛋白质。
代码中还用到一个链表的算法题中是很常见的「虚拟头结点」技巧，也就是 dummy
节点
。你可以试试，如果不使用 dummy
虚拟节点，代码会复杂一些，需要额外处理指针 p
为空的情况。而有了 dummy
节点这个占位符，可以避免处理空指针的情况，降低代码的复杂性。
提示
经常有读者问我，什么时候需要用虚拟头结点？我这里总结下：当你需要创造一条新链表的时候，可以使用虚拟头结点简化边界情况的处理 。
比如说，让你把两条有序链表合并成一条新的有序链表，是不是要创造一条新链表？再比你想把一条链表分解成两条链表，是不是也在创造新链表？这些情况都可以使用虚拟头结点简化边界情况的处理。
单链表的分解
直接看下力扣第 86 题「分隔链表 」：
86. 分隔链表 | 力扣 | LeetCode |
给你一个链表的头节点 head
和一个特定值
x
，请你对链表进行分隔，使得所有 小于
x
的节点都出现在 大于或等于
x
的节点之前。
你应当 保留 两个分区中每个节点的初始相对位置。
示例 1：
输入：
head = [1,4,3,2,5,2], x = 3
输出：
[1,2,2,4,3,5]
示例 2：
输入：
head = [2,1], x = 2
输出：
[1,2]
提示：
-
链表中节点的数目在范围
[0, 200]内 -
-100 <=Node.val <= 100 -
-200 <=x <= 200
在合并两个有序链表时让你合二为一，而这里需要分解让你把原链表一分为二。具体来说，我们可以把原链表分成两个小链表，一个链表中的元素大小都小于 x
，另一个链表中的元素都大于等于 x
，最后再把这两条链表接到一起，就得到了题目想要的结果。
整体逻辑和合并有序链表非常相似，细节直接看代码吧，注意虚拟头结点的运用：
func partition(head *ListNode, x int) *ListNode {
// 存放小于 x 的链表的虚拟头结点
dummy1 := &ListNode{-1, nil}
// 存放大于等于 x 的链表的虚拟头结点
dummy2 := &ListNode{-1, nil}
// p1, p2 指针负责生成结果链表
p1, p2 := dummy1, dummy2
// p 负责遍历原链表，类似合并两个有序链表的逻辑
// 这里是将一个链表分解成两个链表
p := head
for p != nil {
if p.Val >= x {
p2.Next = p
p2 = p2.Next
} else {
p1.Next = p
p1 = p1.Next
}
// 不能直接让 p 指针前进，
// p = p.Next
// 断开原链表中的每个节点的 next 指针
temp := p.Next
p.Next = nil
p = temp
}
// 连接两个链表
p1.Next = dummy2.Next
return dummy1.Next
}
我知道有很多读者会对这段代码有疑问：
// 基本的单链表节点
type ListNode struct {
val int
next *ListNode
}
func traverse(head *ListNode) {
for p := head; p != nil; p = p.next {
// 迭代访问 p.val
}
}
func traverse(head *ListNode) {
// 递归访问 head.val
traverse(head.next)
}
不多废话，直接借助我们的可视化面板看一下就明白了。首先看下正确的写法：
如果你不断开原链表中的每个节点的 next
指针，那么就会出错，因为结果链表中会包含一个环：
总的来说，如果我们需要把原链表的节点接到新链表上，而不是 new 新节点来组成新链表的话，那么断开节点和原链表之间的链接可能是必要的。那其实我们可以养成一个好习惯，但凡遇到这种情况，就把原链表的节点断开，这样就不会出错了。
合并 k 个有序链表
看下力扣第 23 题「合并K个升序链表 」：
23. 合并 K 个升序链表 | 力扣 | LeetCode |
给你一个链表数组，每个链表都已经按升序排列。
请你将所有链表合并到一个升序链表中，返回合并后的链表。
示例 1：
输入：
lists = [[1,4,5],[1,3,4],[2,6]]
输出：
[1,1,2,3,4,4,5,6]
解释：
链表数组如下：
[
1->4->5,
1->3->4,
2->6
]
将它们合并到一个有序链表中得到。
1->1->2->3->4->4->5->6
示例 2：
输入：
lists = []
输出：
[]
示例 3：
输入：
lists = [[]]
输出：
[]
提示：
-
k == lists.length -
0 <= k <= 10^4 -
0 <= lists[i].length <= 500 -
-10^4 <= lists[i][j] <= 10^4 -
lists[i]按 升序 排列 -
lists[i].length的总和不超过10^4
// 函数签名如下
func mergeKLists(lists []*ListNode) *ListNode
合并 k
个有序链表的逻辑类似合并两个有序链表，难点在于，如何快速得到 k
个节点中的最小节点，接到结果链表上？
这里我们就要用到优先级队列这种数据结构，把链表节点放入一个最小堆，就可以每次获得 k
个节点中的最小节点。关于优先级队列可以参考 优先级队列（二叉堆）原理及实现
，本文不展开。
import "container/heap"
// 为 ListNode 实现 heap.Interface 接口
type PriorityQueue []*ListNode
func (pq PriorityQueue) Len() int { return len(pq) }
func (pq PriorityQueue) Less(i, j int) bool {
return pq[i].Val < pq[j].Val
}
func (pq PriorityQueue) Swap(i, j int) {
pq[i], pq[j] = pq[j], pq[i]
}
func (pq *PriorityQueue) Push(x interface{}) {
*pq = append(*pq, x.(*ListNode))
}
func (pq *PriorityQueue) Pop() interface{} {
old := *pq
n := len(old)
x := old[n-1]
*pq = old[0 : n-1]
return x
}
func mergeKLists(lists []*ListNode) *ListNode {
if len(lists) == 0 {
return nil
}
// 虚拟头结点
dummy := &ListNode{Val: -1}
p := dummy
// 优先级队列，最小堆
pq := &PriorityQueue{}
heap.Init(pq)
// 将 k 个链表的头结点加入最小堆
for _, head := range lists {
if head != nil {
heap.Push(pq, head)
}
}
for pq.Len() > 0 {
// 获取最小节点，接到结果链表中
node := heap.Pop(pq).(*ListNode)
p.Next = node
if node.Next != nil {
heap.Push(pq, node.Next)
}
// p 指针不断前进
p = p.Next
}
return dummy.Next
}
这个算法是面试常考题，它的时间复杂度是多少呢？
优先队列 pq
中的元素个数最多是 k
，所以一次 poll
或者 add
方法的时间复杂度是 O(logk)
；所有的链表节点都会被加入和弹出 pq
，
所以算法整体的时间复杂度是 O(Nlogk)
，其中 k
是链表的条数，N
是这些链表的节点总数
。
单链表的倒数第 k 个节点
从前往后寻找单链表的第 k
个节点很简单，一个 for 循环遍历过去就找到了，但是如何寻找从后往前数的第 k
个节点呢？
那你可能说，假设链表有 n
个节点，倒数第 k
个节点就是正数第 n - k + 1
个节点，不也是一个 for 循环的事儿吗？
是的，但是算法题一般只给你一个 ListNode
头结点代表一条单链表，你不能直接得出这条链表的长度 n
，而需要先遍历一遍链表算出 n
的值，然后再遍历链表计算第 n - k + 1
个节点。
也就是说，这个解法需要遍历两次链表才能得到出倒数第 k
个节点。
那么，我们能不能只遍历一次链表
，就算出倒数第 k
个节点？可以做到的，如果是面试问到这道题，面试官肯定也是希望你给出只需遍历一次链表的解法。
这个解法就比较巧妙了，假设 k = 2
，思路如下：
首先，我们先让一个指针 p1
指向链表的头节点 head
，然后走 k
步：
现在的 p1
，只要再走 n - k
步，就能走到链表末尾的空指针了对吧？
趁这个时候，再用一个指针 p2
指向链表头节点 head
：
接下来就很显然了，让 p1
和 p2
同时向前走，p1
走到链表末尾的空指针时前进了 n - k
步，p2
也从 head
开始前进了 n - k
步，停留在第 n - k + 1
个节点上，即恰好停链表的倒数第 k
个节点上：
这样，只遍历了一次链表，就获得了倒数第 k
个节点 p2
。
上述逻辑的代码如下：
// 返回链表的倒数第 k 个节点
func findFromEnd(head *ListNode, k int) *ListNode {
p1 := head
// p1 先走 k 步
for i := 0; i < k; i++ {
p1 = p1.Next
}
p2 := head
// p1 和 p2 同时走 n - k 步
for p1 != nil {
p1 = p1.Next
p2 = p2.Next
}
// p2 现在指向第 n - k + 1 个节点，即倒数第 k 个节点
return p2
}
当然，如果用 big O 表示法来计算时间复杂度，无论遍历一次链表和遍历两次链表的时间复杂度都是 O(N)
，但上述这个算法更有技巧性。
很多链表相关的算法题都会用到这个技巧，比如说力扣第 19 题「删除链表的倒数第 N 个结点 」：
19. 删除链表的倒数第 N 个结点 | 力扣 | LeetCode |
给你一个链表，删除链表的倒数第 n
个结点，并且返回链表的头结点。
示例 1：
输入：
head = [1,2,3,4,5], n = 2
输出：
[1,2,3,5]
示例 2：
输入：
head = [1], n = 1
输出：
[]
示例 3：
输入：
head = [1,2], n = 1
输出：
[1]
提示：
-
链表中结点的数目为
sz -
1 <= sz <= 30 -
0 <= Node.val <= 100 -
1 <= n <= sz
进阶： 你能尝试使用一趟扫描实现吗？
我们直接看解法代码：
func removeNthFromEnd(head *ListNode, n int) *ListNode {
// 虚拟头结点
dummy := &ListNode{Val: -1}
dummy.Next = head
// 删除倒数第 n 个，要先找倒数第 n + 1 个节点
x := findFromEnd(dummy, n+1)
// 删掉倒数第 n 个节点
x.Next = x.Next.Next
return dummy.Next
}
func findFromEnd(head *ListNode, k int) *ListNode {
// 代码见上文
}
这个逻辑就很简单了，要删除倒数第 n
个节点，就得获得倒数第 n + 1
个节点的引用，可以用我们实现的 findFromEnd
来操作。
不过注意我们又使用了虚拟头结点的技巧，也是为了防止出现空指针的情况，比如说链表总共有 5 个节点，题目就让你删除倒数第 5 个节点，也就是第一个节点，那按照算法逻辑，应该首先找到倒数第 6 个节点。但第一个节点前面已经没有节点了，这就会出错。
但有了我们虚拟节点 dummy
的存在，就避免了这个问题，能够对这种情况进行正确的删除。
单链表的中点
力扣第 876 题「链表的中间结点
」就是这个题目，问题的关键也在于我们无法直接得到单链表的长度 n
，常规方法也是先遍历链表计算 n
，再遍历一次得到第 n / 2
个节点，也就是中间节点。
如果想一次遍历就得到中间节点，也需要耍点小聪明，使用「快慢指针」的技巧：
我们让两个指针 slow
和 fast
分别指向链表头结点 head
。
每当慢指针 slow
前进一步，快指针 fast
就前进两步，这样，当 fast
走到链表末尾时，slow
就指向了链表中点
。
上述思路的代码实现如下：
func middleNode(head *ListNode) *ListNode {
// 快慢指针初始化指向 head
slow, fast := head, head
// 快指针走到末尾时停止
for fast != nil && fast.Next != nil {
// 慢指针走一步，快指针走两步
slow = slow.Next
fast = fast.Next.Next
}
// 慢指针指向中点
return slow
}
需要注意的是，如果链表长度为偶数，也就是说中点有两个的时候，我们这个解法返回的节点是靠后的那个节点。
另外，这段代码稍加修改就可以直接用到判断链表成环的算法题上。
判断链表是否包含环
判断链表是否包含环属于经典问题了，解决方案也是用快慢指针：
每当慢指针 slow
前进一步，快指针 fast
就前进两步。
如果 fast
最终能正常走到链表末尾，说明链表中没有环；如果 fast
走着走着竟然和 slow
相遇了，那肯定是 fast
在链表中转圈了，说明链表中含有环。
只需要把寻找链表中点的代码稍加修改就行了：
func hasCycle(head *ListNode) bool {
// 快慢指针初始化指向 head
slow, fast := head, head
// 快指针走到末尾时停止
for fast != nil && fast.Next != nil {
// 慢指针走一步，快指针走两步
slow = slow.Next
fast = fast.Next.Next
// 快慢指针相遇，说明含有环
if slow == fast {
return true
}
}
// 不包含环
return false
}
当然，这个问题还有进阶版，也是力扣第 142 题「环形链表 II 」：如果链表中含有环，如何计算这个环的起点？
为了避免读者迷惑，举个例子，环的起点是指下面这幅图中的节点 2：
这里先直接看一下寻找环起点的解法代码：
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
var fast, slow *ListNode
fast, slow = head, head
for fast != nil && fast.Next != nil {
fast = fast.Next.Next
slow = slow.Next
if fast == slow {
break
}
}
if fast == nil || fast.Next == nil {
return nil
}
slow = head
for slow != fast {
slow = slow.Next
fast = fast.Next
}
return slow
}
可以看到，当快慢指针相遇时，让其中任一个指针指向头节点，然后让它俩以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。
为什么要这样呢？这里简单说一下其中的原理。
我们假设快慢指针相遇时，慢指针 slow
走了 k
步，那么快指针 fast
一定走了 2k
步：
fast
一定比 slow
多走了 k
步，这多走的 k
步其实就是 fast
指针在环里转圈圈，所以 k
的值就是环长度的「整数倍」。
假设相遇点距环的起点的距离为 m
，那么结合上图的 slow
指针，环的起点距头结点 head
的距离为 k - m
，也就是说如果从 head
前进 k - m
步就能到达环起点。
巧的是，如果从相遇点继续前进 k - m
步，也恰好到达环起点。因为结合上图的 fast
指针，从相遇点开始走k步可以转回到相遇点，那走 k - m
步肯定就走到环起点了：
所以，只要我们把快慢指针中的任一个重新指向 head
，然后两个指针同速前进，k - m
步后一定会相遇，相遇之处就是环的起点了。
两个链表是否相交
这个问题有意思，也是力扣第 160 题「相交链表 」函数签名如下：
func getIntersectionNode(headA *ListNode, headB *ListNode) *ListNode
给你输入两个链表的头结点 headA
和 headB
，这两个链表可能存在相交。
如果相交，你的算法应该返回相交的那个节点；如果没相交，则返回 null。
比如题目给我们举的例子，如果输入的两个链表如下图：
那么我们的算法应该返回 c1
这个节点。
这个题直接的想法可能是用 HashSet
记录一个链表的所有节点，然后和另一条链表对比，但这就需要额外的空间。
如果不用额外的空间，只使用两个指针，你如何做呢？
难点在于，由于两条链表的长度可能不同，两条链表之间的节点无法对应：
如果用两个指针 p1
和 p2
分别在两条链表上前进，并不能同时
走到公共节点，也就无法得到相交节点 c1
。
解决这个问题的关键是，通过某些方式，让 p1
和 p2
能够同时到达相交节点 c1
。
所以，我们可以让 p1
遍历完链表 A
之后开始遍历链表 B
，让 p2
遍历完链表 B
之后开始遍历链表 A
，这样相当于「逻辑上」两条链表接在了一起。
如果这样进行拼接，就可以让 p1
和 p2
同时进入公共部分，也就是同时到达相交节点 c1
：
那你可能会问，如果说两个链表没有相交点，是否能够正确的返回 null 呢？
这个逻辑可以覆盖这种情况的，相当于 c1
节点是 null 空指针嘛，可以正确返回 null。
按照这个思路，可以写出如下代码：
func getIntersectionNode(headA, headB *ListNode) *ListNode {
// p1 指向 A 链表头结点，p2 指向 B 链表头结点
p1 := headA
p2 := headB
for p1 != p2 {
// p1 走一步，如果走到 A 链表末尾，转到 B 链表
if p1 == nil {
p1 = headB
} else {
p1 = p1.Next
}
// p2 走一步，如果走到 B 链表末尾，转到 A 链表
if p2 == nil {
p2 = headA
} else {
p2 = p2.Next
}
}
return p1
}
这样，这道题就解决了，空间复杂度为 O(1)
，时间复杂度为 O(N)
。
以上就是单链表的所有技巧，希望对你有启发。
2022/1/24 更新 ：
评论区有不少优秀读者对最后一题「寻找两条链表的交点」提出了一些其他思路，也补充到这里。
首先有读者提到，如果把两条链表首尾相连，那么「寻找两条链表的交点」的问题转换成了前面讲的「寻找环起点」的问题：
说实话我没有想到这种思路，不得不说这是一个很巧妙的转换！不过需要注意的是，这道题说不让你改变原始链表的结构，所以你把题目输入的链表转化成环形链表求解之后记得还要改回来，否则无法通过。
另外，还有读者提到，既然「寻找两条链表的交点」的核心在于让 p1
和 p2
两个指针能够同时到达相交节点 c1
，那么可以通过预先计算两条链表的长度来做到这一点，具体代码如下：
func getIntersectionNode(headA, headB *ListNode) *ListNode {
lenA, lenB := 0, 0
// 计算两条链表的长度
for p1 := headA; p1 != nil; p1 = p1.Next {
lenA++
}
for p2 := headB; p2 != nil; p2 = p2.Next {
lenB++
}
// 让 p1 和 p2 到达尾部的距离相同
p1, p2 := headA, headB
if lenA > lenB {
for i := 0; i < lenA - lenB; i++ {
p1 = p1.Next
}
} else {
for i := 0; i < lenB - lenA; i++ {
p2 = p2.Next
}
}
// 看两个指针是否会相同，p1 == p2 时有两种情况：
// 1、要么是两条链表不相交，他俩同时走到尾部空指针
// 2、要么是两条链表相交，他俩走到两条链表的相交点
for p1 != p2 {
p1 = p1.Next
p2 = p2.Next
}
return p1
}
虽然代码多一些，但是时间复杂度是还是 O(N)
，而且会更容易理解一些。
总之，我的解法代码并不一定就是最优或者最正确的，鼓励大家在评论区多多提出自己的疑问和思考，我也很高兴和大家探讨更多的解题思路~
到这里，链表相关的双指针技巧就全部讲完了，这些技巧的更多扩展延伸见 更多链表双指针经典习题 。
引用本文的文章
引用本文的题目
安装 我的 Chrome 刷题插件 点开下列题目可直接查看解题思路：
《labuladong 的算法笔记》已经出版，关注公众号查看详情；后台回复「全家桶 」可下载配套 PDF 和刷题全家桶 ：
